(No hay que responder las preguntas del final)
Extraído y modificado del libro “Diálogos sobre
Física Moderna” de
JOSÉ ANTONIO MONTIEL TOSSO
Aclaración previa: Todo lo escrito en este color
son agregados para una mejor interpretación y cuando aparece (…) significa que
se ha eliminado parte del texto.
Introducción
El objetivo de esta obra es la divulgación de las ideas
de la Física Cuántica
a través de un diálogo profesor-alumno sobre esta parte de la Ciencia. En ella se
pretende profundizar en el significado y la interpretación de unos conceptos realmente
nuevos que suponen una ruptura con la
Física tradicional. En esta última, las leyes se deducen
muchas veces mediante una simplificación de la realidad, pero el estudiante las
entiende como algo natural, que encaja perfectamente en su marco conceptual.
Sin embargo, al reducir el tamaño del objeto estudiado y
viajar al mundo subatómico, junto a la miniaturización de la escala se lleva a
cabo un cambio mucho más profundo, que afecta al mundo de las ideas. El lector
debe entender que su actitud mental ha de flexibilizarse, de manera que los
resultados no se cuantifican en números exactos, sino que se mueven en el
ámbito de las probabilidades, e incluso los propios objetos –las partículas-
también adquieren una nueva naturaleza, más allá de su sola materialidad.
Como es lógico, las explicaciones a veces pueden parecer
demasiado simples (…), se ha intentado facilitar la comprensión de los conceptos (…) aunque se pierda el grado de rigor de un experto.
(…) Hoy día, el
avance de la tecnología de los aceleradores de partículas nos permite
reproducir las energías y temperaturas de los primeros instantes del universo,
de modo que los hallazgos de la
Física de partículas en los últimos años corroboran muchas de
las ideas cosmológicas sobre el origen y evolución del universo, al mismo
tiempo que deja patente la dependencia absoluta entre el microcosmos que forma
el mundo subatómico y el macrocosmos que se estructura en objetos visibles,
astros, galaxias, cúmulos y supercúmulos que designamos como universo.
José Antonio Montiel Tosso
Alumno:(...) la visión cuántica nace en el siglo XIX,
pero... ¿cómo pensaban los hombres que eran los átomos anteriormente?
Profesor: Has tocado uno de mis temas
favoritos. Si analizamos cómo ha
cambiado la idea que los hombres han
denominado átomo, podemos asistir
a uno de los capítulos más
apasionantes en la historia de la
Ciencia.
Siguiendo el hilo cronológico de los
modelos teóricos derivados de los fenómenos observados, es posible apreciar el
modo en que evoluciona el conocimiento científico.
Alumno: Quisiera preguntarle sobre
esto.
Profesor: Naturalmente. Podemos hacer
un breve recorrido a lo largo de
los 25 siglos que tiene de vida el
concepto de átomo, recordando los
momentos cruciales en los que se
produjeron los cambios más drásticos, así
como los principales responsables de
éstos y los hechos experimentales que
los indujeron. Ente todas las teorías
científicas, este es un bonito paradigma
muy útil para observar el desarrollo
de la Ciencia
y el modo en que se
construye su cuerpo de conocimientos.
Cada nuevo avance ha de responder
a todos los hechos anteriores y
explicar los nuevos fenómenos que la teoría
antigua no era capaz de asumir.
Alumno: Así pues, la revisión de la
teoría viene demandada por algún
hecho experimental desconcertante, que
no encaja con el modelo
considerado como válido en ese
momento.
Profesor: Exactamente. Y el nuevo
modelo, una vez completado con
éxito, debe permitir realizar
predicciones acerca de fenómenos relacionados
en el marco de esa teoría. Cuando esto
se consigue, la confirmación del
modelo se puede dar por alcanzada.
Ahora bien, el perfeccionamiento en las
técnicas instrumentales y el avance
de la tecnología puede, con el tiempo,
dar lugar a nuevos fenómenos que
obliguen a una ulterior revisión del
modelo.
La filosofía griega y los elementos
Alumno: Pues bien. ¿Cuándo y dónde
comenzó todo?
Profesor: Desde la más remota
antigüedad, los filósofos griegos se
habían preguntado acerca del modo en
que estaban constituidas las cosas.
Concibieron la idea de elemento
primordial que animaba todo lo que hay en
la naturaleza. Así, Tales de Mileto,
en el siglo VI a.C. pensó que el agua era
el componente básico de todas las
cosas. De él partió la idea de que este
elemento originaba, mediante
transformaciones, el resto de sustancias.
Dicho pensamiento tuvo eco en sus
contemporáneos, aunque no creyeron
en el agua como elemento primordial,
proponiéndose otros, como el aire
para Anaxímenes, también de Mileto, o
el fuego para Heráclito de Éfeso
(siglo V a.C.)
No obstante, el salto cualitativo en
la noción de elemento lo dio Empédocles de Sicilia, de la escuela pitagórica,
en el siglo V a. C., sugiriendo la existencia de varios elementos, los ya
conocidos agua, aire y fuego, y un cuarto añadido por él: tierra. De
este modo, cualquier sustancia natural se hallaba formada por la combinación de
esos cuatro elementos en las proporciones adecuadas.
En el siglo IV a. C., Aristóteles de
Estagira, el más famoso pensador de la Grecia clásica, asumió esta idea e incluyó un
quinto elemento (quintaesencia): el éter, que llenaría los
cielos.
Alumno: Recuerdo haber estudiado la teoría
geocéntrica y cómo en la
Antigüedad se pensaba que las
estrellas y planetas giraban en torno a la Tierra suspendidos en un fluido muy sutil,
denominado éter.
Profesor: Ptolomeo fue su autor
principal y Aristóteles su valedor más famoso. Él ha tenido buena culpa del
éxito de esta equivocada teoría que tantos problemas ocasionaron a muchos.
Algunos, como Giordano Bruno, incluso murieron por defender su contraria: la teoría
heliocéntrica. Al mismísimo Galileo casi le sucede lo mismo, de no ser por
su reputación y sus amistades entre el clero de su tiempo.
Alumno: Sin embargo, Aristóteles no
iba tan mal encaminado al considerar que la combinación de elementos generaba
todo lo que existe en
la naturaleza.
Profesor: Dicho así, tengo que estar
de acuerdo contigo. Pero, en mi humilde opinión, el Aristóteles “naturalista”
no estaba a la altura del Aristóteles “pensador”.
Alumno: ¿Por qué?
Profesor: Porque la gran idea aportada
por la filosofía griega no fue suya.
Alumno: ¿A qué se refiere?
Nace la idea de átomo
Profesor: Ya en el siglo V a. C., el
filósofo jonio Leucipo razonó que todos los cuerpos se pueden dividir por
sucesivas particiones hasta llegar a un punto en el cual los tamaños de las
partículas sean tan pequeños que impida otra nueva división. Su discípulo
Demócrito de Abdera acuñó el término átomo para designar a los menores
constituyentes de la materia que no admiten más división. Nacía definitivamente
la filosofía atomista, que iba a ser rotundamente denostada (denigrada, censurada) por Aristóteles.
Considerando la influencia de
Aristóteles en el pensamiento no sólo de su época, sino de muchos siglos
posteriores, no es de extrañar que la acertada
idea de la existencia de los átomos
fuera olvidada por la comunidad científica durante más de dos milenios.
Alumno: ¡Vaya!, otra de las
injusticias de la historia de la ciencia.
Profesor: En efecto...y la más
duradera. Fíjate cuán larga era la sombra de Aristóteles que se necesitaron 23
siglos para que alguien resucitase al átomo.
Alumno: ¿Cómo fue?
Vuelven los átomos
Profesor: Desde que en el siglo XVII,
y sobre todo en el XVIII, la
Química había adquirido carta de naturaleza como una
importante rama del conocimiento humano, se habían descubierto un conjunto de
leyes sobre los pesos que intervenían en las combinaciones de sustancias para
obtener los compuestos, debidas a los franceses Lavoisier y Proust, y al
británico Dalton, las cuales se completaron con las leyes volumétricas de
los gases, enunciadas por el francés Gay-Lussac y el italiano Amadeo Avogadro.
Alumno: Sí. La ley de Lavoisier
también se conoce como ley de la conservación de la masa, porque afirma
que la masa de sustancias reaccionantes es igual a la masa de los
productos. O dicho de otra manera: la masa no se puede crear de la nada.
Profesor: Menos mal que Lavoisier no
estudió reacciones nucleares.
Alumno: ¿Por qué lo dice?
Profesor: Porque entonces tendría que
haber enunciado la ley de la conservación de la masa-energía, puesto que no se
cumple exactamente para las reacciones nucleares. De todos modos, ya fue
importante su trabajo. No era una ley tan evidente como ahora nos pueda parecer
porque tuvo que diseñar buenos montajes experimentales que le permitieran recoger
y pesar los gases que eventualmente intervinieran en las reacciones estudiadas,
y así comprobar la perfecta validez de la ley. Lavoisier en su libro “Tratado
de Química” nos dejó un importante legado que sus contemporáneos no
supieron valorar. Tuvo la desgracia de trabajar para el Rey en los años de la Revolución Francesa
y el pueblo no le perdonó. Murió en la guillotina.
Alumno: ¡Caramba! Otra ironía del
destino. La ley de Proust también se llama ley
de las proporciones constantes, puesto que indica que al combinarse dos
elementos para formar un determinado compuesto siempre lo hacen en la misma
proporción en peso. Tiene su complemento en la ley de Dalton de las proporciones
múltiples, cuando se estudian varios compuestos a partir de distintos pesos
de los mismos elementos. Dalton comprobó que estos diferentes pesos guardaban
entre sí unas relaciones sencillas, que se podían expresar mediante números
enteros.
Profesor: Excelente. Me doy cuenta de
que dominas perfectamente las leyes ponderales clásicas de la química.
Alumno: ¿Ponderales?
Profesor: Se llaman así porque hacen
referencia al peso de las sustancias. ¿Recuerdas igualmente las volumétricas?
Alumno: Por supuesto, se trata de la ley
de los volúmenes de combinación, que se debe al francés Gay-Lussac. Explica
que al mezclar varios gases y formar los mismos productos siempre lo
hacen en la misma proporción volumétrica.
Profesor: Muy bien. Con el fin de
explicar dichas leyes, el propio John Dalton volvió a la antigua idea del átomo
como constituyente de la materia en su teoría atómica presentada en los
inicios del siglo XIX. En su obra, titulada “Nuevo sistema de filosofía
química”, Dalton afirmó que los átomos de un elemento eran iguales entre sí
y que los compuestos se originaba por la unión de átomos de los elementos
correspondientes en unas cantidades definidas. Poco después, Avogadro denominó moléculas
a las menores unidades constituyentes de los compuestos, formadas por la
unión adecuada de sus átomos. En este momento el átomo se identifica con una partícula
indivisible.
Alumno: Pero hoy sabemos que el átomo
no es tan simple como lo imaginaba Dalton. ¿Por qué tenemos aún que estudiar su
modelo?
Profesor: No te das cuenta de que fue
el primer modelo atómico moderno. Ahí reside su interés. Él supo volver la
vista a la filosofía griega y hacer resurgir el concepto de átomo. También dio
un gran impulso a la sistematización en la formulación química. Por otro lado,
el modelo de Dalton tuvo una larga vida, pues hasta finales de siglo, en 1897,
no sucedió el hecho que obligó a su revisión: el descubrimiento del electrón,
que rompía con el concepto de indivisibilidad del átomo.
El inglés J. J. Thomson consiguió
demostrar por primera vez que los rayos catódicos obtenidos al someter
un gas a elevados potenciales en los tubos de descarga estaban constituidos por
unas partículas muy pequeñas, de carga eléctrica negativa, que formaban parte
de todos los átomos y que más tarde fueron denominadas electrones. El término
para designar a la primera partícula subatómica descubierta se debe a una
propuesta de Stoney, porque electrón significa ámbar en griego, una
resina fósil muy utilizada en los primeros ensayos de electrización. Gracias al
experimento del norteamericano Millikan, en 1911, se conocieron los valores de
la carga y la masa de estas partículas, confirmándose que son integrantes de
todos los átomos y mostrando, por consiguiente, su divisibilidad.
Sin embargo, el modelo de Thomson aún
imaginaba un átomo más o menos esférico, con los electrones incrustados en una
masa positiva, resultando un conjunto eléctricamente neutro.
Las órbitas electrónicas
Alumno: Me imagino que debió suceder
algo que hiciera evolucionar la
idea que los físicos tenían del átomo.
Profesor: (...) Cuando una hipótesis es confirmada mediante
los experimentos, se puede transformar en una ley científica que establezca una
relación entre determinadas variables, susceptible de ser enunciada o expresada
matemáticamente. Al estudiar un conjunto de leyes relacionadas con un mismo
tema, en ocasiones es posible hallar algunas regularidades que den lugar a unos
principios generales con los cuales se constituye una teoría. (...)
Alumno: Si no lo he entendido mal, el
método de la ciencia consiste en la
reproducción controlada en el
laboratorio de los fenómenos observados
previamente en la naturaleza.
Profesor: Por esto, para que una
teoría científica sea admisible debe relacionar de manera razonable muchos
hechos, en apariencia independientes, en una estructura mental coherente. Así
mismo, debe permitir hacer predicciones de nuevas relaciones y fenómenos que se
puedan comprobar experimentalmente.
Alumno: Comprendo. A partir de los
resultados experimentales establecemos una ley y de su expresión matemática
realizamos predicciones acerca de nuevos fenómenos, que inmediatamente pasamos
a comprobar. No obstante, cuando se descubre un hecho que no se pueda explicar
en el marco de una teoría determinada nos veremos obligados a modificarla.
Profesor: Así fue sucediendo en el
estudio del átomo. Los avances en el campo tecnológico y en el diseño
experimental permitieron constatar diversos fenómenos que, cada cierto tiempo,
creaban la necesidad de revisar el modelo.
Alumno: Se refiere usted al modelo
atómico. ¿Qué es, en general, un
modelo científico?
Profesor: Podemos decir que los
modelos se sitúan en un nivel superior,
pues se elaboran tomando como base
las leyes y las teorías. Los modelos científicos son una abstracción mental,
una interpretación de la naturaleza, dotados generalmente de una estructura
lógico-matemática, que se utilizan
para poder explicar algunos fenómenos
relacionados y para representar por
aproximación al objeto considerado en
la investigación. El modelo será
tanto mejor cuanto más explique el comportamiento observado del objeto. No
es imprescindible que esas
interpretaciones sean ciertas, sino que sean útiles y eficaces para el fin que
se persigue. Por ejemplo, no importa demasiado saber si los electrones giran en
órbitas alrededor del núcleo, sino que lo realmente importante es que se comportan
como si lo hicieran. Por eso, como te decía, el modelo atómico, igual que
otros, ha sufrido tantos cambios a lo largo de la historia de la ciencia,
debido, por un lado, al avance del conocimiento científico y, por otro, al
desarrollo de la tecnología que proporciona a la ciencia unos medios cada vez
mejores para estudiar la naturaleza.
En definitiva, hemos de pensar en los
modelos científicos como concepciones dinámicas, que se modifican y evolucionan
constantemente y que son el resultado de las interacciones entre las
observaciones y las hipótesis, centro de la actividad científica.
Alumno: Parece que lo verdaderamente
importante no es conocer la realidad sino ser capaces de interpretarla.
Profesor: Bueno, sí, siempre que se haga en términos cuantitativos.
Alumno: Me iba a decir el motivo por
el que se tuvo que abandonar el modelo de Thomson.
Profesor: Claro. Paralelamente al
estudio de los rayos catódicos se realizaron ensayos similares, llevados a cabo
por el alemán Goldstein, empleando cátodos perforados. Sus investigaciones
condujeron al
descubrimiento del protón, otra
partícula subatómica, de carga positiva e
igual a la del electrón, si bien de
una masa casi dos mil veces mayor. Ya no
quedaba ninguna duda de que el átomo
poseía una estructura interna.
Alumno: ¿Tuvo mucha duración la
validez del modelo atómico de Thomson?
Profesor: Lo cierto es que no
demasiado. Menos de una década. El comienzo de su declive lo hemos de situar en
un famoso experimento realizado por el británico Ernest Rutherford en 1911. En
él, bombardeó con partículas alfa distintas láminas metálicas y sus
resultados le llevaron a proponer una modificación sustancial en el concepto
del átomo. Para justificar las desviaciones de las partículas al atravesar las
láminas, no había más remedio que considerar al átomo con una zona central muy reducida
de carga positiva formada por los protones,
en torno a la que giran los electrones en órbitas circulares y en número igual
al de los protones.
Rutherford calculó que el tamaño de
la corteza (periferia) , formada por las órbitas electrónicas, el diámetro debía ser unas cien mil veces mayor
que el del núcleo, si bien la masa total del átomo se hallaba concentrada casi exclusivamente
en éste último.
Cuando Rutherford explicaba su modelo
lo comparaba con un sistema planetario en miniatura. A él se debe la noción de espacio
vacío en las amplias regiones de la corteza (periferia) no ocupadas por los electrones.
Alumno: ¿Dio, Rutherford, indicaciones
acerca del número de órbitas o de
cuántos electrones giraban en cada
una?
Profesor: Realmente no. Este modelo
no tenía capacidad para determinar
lo que me preguntas. Además, el
propio autor ya sabía de sus limitaciones.
Por ejemplo, la teoría
electromagnética clásica no permite que una carga que gira, aunque sea con
velocidad constante, no pierda energía. El átomo de Rutherford tuvo los días
contados, no era una estructura estable. El electrón, al ir perdiendo energía,
iría describiendo órbitas sucesivamente menores hasta precipitarse contra el
núcleo.
Alumno: Y ello destruiría al átomo.
Profesor: Sin embargo, no fue sólo
eso lo que provocó la crisis. Por dicha época era un misterio la obtención de
los espectros atómicos.
Alumno: No me suena muy bien eso de
los espectros.
Profesor: Su denominación hace referencia
a las radiaciones luminosas.
Cuando se les comunica energía a los
átomos, en estado gaseoso, vuelven a
su estado fundamental emitiendo
ciertas radiaciones, de unas longitudes de onda o frecuencias características.
Si las recogemos sobre una placa fotográfica obtenemos su espectro de
emisión que sirve para identificar al átomo en cualquier tipo de muestra.
Además, el grosor o intensidad de las rayas nos determina la concentración de
ese elemento.
Alumno: Luego un espectro es algo así
como las huellas digitales de un
elemento.
Profesor: Muy buena comparación. El
caso más curioso que recuerdo es el del estudio del espectro solar.
Descubrieron unas rayas que no se correspondían con ningún elemento conocido en
la Tierra y lo
llamaron helio, lógicamente (helio significa sol). Con el tiempo, el helio, un elemento de la familia de
los gases nobles, también fue identificado en la Tierra , pues se halla en
una pequeña proporción en nuestra atmósfera.
De la misma manera, el espectro de
absorción de un átomo se obtiene
vaporizándolo e iluminándolo con luz
blanca, y recogiendo en una placa
fotográfica las radiaciones
resultantes. Se observa un espectro continuo de
colores con ciertas rayas negras, que
son precisamente las radiaciones
absorbidas por el átomo y que coinciden
exactamente con las de su espectro de emisión.
Alumno: Sospecho que no hubo forma de
explicar esto con el modelo de
Rutherford.
Profesor: Pues no. El modelo empezó a perder validez a pesar de su carácter innovador en
1911.
Un nuevo cambio: el modelo de Böhr
Alumno: Me imagino que existiría un
cierto nerviosismo en la comunidad
científica por ver cómo se lograba
encajar este fenómeno tan misterioso.
Profesor: Si fue así, lo cierto es
que hubo que esperar poco tiempo.
Después del impacto que la teoría cuántica
de Planck causó en el año 1900,
el danés Niels Böhr, fue el primero
en apreciar su utilidad a la hora de
interpretar la emisión y la absorción
de energía a escala atómica. Basó su
modelo en unos sencillos postulados
de los cuales derivó las expresiones de
los radios y las energías de
las órbitas electrónica. Además, aplicó la ecuación de Planck para
calcular los cambios energéticos asociados a las transiciones o saltos
del electrón cuando se mueve desde una órbita a otra en el átomo de hidrógeno,
al considerar las interacciones eléctricas con el protón del núcleo.
Este modelo es el primero que
incorpora la visión actual de la Física Atómica , porque introduce la idea de que
los valores de la energía (y del radio de las órbitas) no pueden ser cualesquiera
sino que están cuantizados.
No obstante, sigue prevaleciendo la
existencia de órbitas electrónicas, que
concuerdan perfectamente con el
concepto clásico de trayectoria.
Alumno: No entiendo bien ese término
“cuantizado”.
Profesor: Significa que ni el radio
ni la energía pueden adoptar cualquier
valor sino que sólo les están
permitidos algunos de ellos. Se deducen de
relaciones matemáticas en las que
intervienen los “números cuánticos”,
cuyos posibles valores son los que
sirven para calcular dichos radios y las
energías de las órbitas.
Alumno: Algo así como si en una
carpintería en lugar de poder comprar
tablones de la longitud que deseamos
sólo nos ofrecen respectivamente de
50cm, de 60, de 80 o de 110cm, por
ejemplo.
Profesor: Entonces diríamos que la longitud
de los tablones está cuantizada.
Alumno: ¿Es muy complicado el
fundamento matemático del nuevo modelo?
Postulados de Böhr
Profesor: Ciertamente, no. El modelo
de Böhr para el átomo de hidrógeno
data de 1913 y se construye a partir
de dos postulados:
I)
El electrón gira en torno al núcleo, sin perder energía,
en órbitas circulares que si identifican con el número cuántico “n” cuyos valores son
n= 1,2,3,4,… contadas desde el núcleo hacia fuera con el respectivo aumento de
energía.
II)
El átomo sólo emite o absorbe energía cuando el electrón
pasa de una órbita a otra inferior o superior, respectivamente. La energía
emitida o absorbida en forma de radiación electromagnética es igual a la
diferencia de energía entre ambos estados (órbitas).
Siendo E1 y E2 las energías de las órbitas inicial y
final entre las que
se produce la transición.
Radio y energía de las órbitas
Alumno: ¿Y con dos postulados
únicamente se elabora el modelo?
Parece fácil.
Profesor: En efecto, sólo se necesita
dominar con relativa fluidez los cálculos algebraicos y ciertos contenidos de
dinámica y electricidad.
De esta manera Bohr pudo calcular
los posibles valores para el radio de las órbitas que dependen del número
cuántico n, el cual puede adoptar valores naturales desde 1 en adelante, para
las órbitas sucesivas.
Por otro lado, la energía del
electrón se deduce sumando sus energías cinética y potencial eléctrica. Como te
decía, estos cálculos
muestran que tanto el radio de las órbitas
como su energía se hallan cuantizados.
Alumno: Así, para determinar la
energía de la transición electrónica desde la órbita de radio R1 (haciendo el cálculo con n = 1), hasta la órbita de radio R2, (calculando con n = 2), basta hallar la diferencia entre E2 – E1
Profesor: Claro. Las fórmulas deducidas por Bohr permitían asignar perfectamente
todas las rayas del espectro del hidrógeno a sus respectivas transiciones
electrónicas.
Alumno: Eso tuvo que ser un gran
éxito.
Profesor: Por supuesto. Ahí comenzó
de verdad la revolución cuántica.
Por cierto, si reflexionamos
detenidamente sobre los postulados de Böhr y
recordamos la hipótesis de la
dualidad onda-corpúsculo, es posible hallar interesantes relaciones. A pesar de que ésta
última fue muy posterior, pues
hubo de transcurrir más de una década,
sorprende la concordancia.
Relaciones con la ecuación de De
Broglie
Profesor: Recuerda que Louis de
Broglie propuso que todas las partículas,
incluyendo al electrón, en su
movimiento poseen asociada una onda, y es posible calcular la longitud de onda
usando la ecuación de De Broglie.
Con eso, admitimos que toda partícula
subatómica, como el electrón, presenta una doble naturaleza, de onda y de
materia, ofreciendo en cada circunstancia experimental una de ambas y nunca las
dos al mismo tiempo, lo que se conoce como principio de complementariedad.
Pues bien, si suponemos que el
electrón en su movimiento alrededor del núcleo del átomo de hidrógeno no cambia
de órbita –y no pierde energía–, se le puede asociar una onda.
Alumno: ¿Por qué han de ser ondas
estacionarias?
Profesor: Los átomos, cuando emiten o
absorben energía se comportan como osciladores armónicos. Y ya sabes que las
ondas estacionarias se pueden generar por la propagación en el mismo medio de
una onda armónica y su onda reflejada. De esta manera, no resulta raro comparar
los estados de energía del electrón en el átomo con los posibles “modos de vibración”
de las ondas estacionarias.
Alumno: Ya comprendo. Seguimos
utilizando un modelo. No describimos al átomo, sólo necesitamos compararlo con
otro objeto físico ya conocido,
en este caso, las ondas estacionarias.
Profesor: Recuerda que el electrón
posee también una naturaleza
ondulatoria en su comportamiento.
No olvides que la dualidad
onda-partícula, idea subyacente en la descripción del mundo atómico, es uno de
los pilares fundamentales de la mecánica cuántica. Esto nos demuestra, no sólo
la permanente interrelación
entre los conceptos cuánticos, sino
la importancia de los postulados del
físico danés, que consciente o
inconscientemente, llevaban implícita la idea
de la naturaleza dual de la
materia. La exigencia matemática, por decirlo de
un modo gráfico, de la hipótesis
onda-partícula, nos consuela, en cierto
modo, de la dificultad conceptual que
supone imaginar este fenómeno, idea
central en el desarrollo de la
mecánica cuántica y clave en el estudio de las
interacciones que afectan a las
partículas fundamentales.
Cuestiones
Si no se conocen las respuestas a las
siguientes cuestiones es aconsejable una nueva lectura.
- Explique en qué consiste un modelo
científico.
- ¿Cómo pensaban los filósofos
griegos que estaba constituida la materia?
- ¿Cómo se llegó al concepto de
átomo?
- ¿Cuáles son las leyes clásicas de
la química? Enúncielas.
- ¿Cómo imaginó Dalton al átomo?
- ¿Qué hechos condujeron al modelo de
Thomson? ¿En qué se diferenciaba
del modelo de Dalton?
- Describa el famoso experimento de
Rutherford de 1911 y las características de su modelo atómico.
- ¿Qué hechos invalidaban el modelo
de Rutherford?
- Enuncie los postulados de Böhr.
- ¿Se pueden obtener el radio y las
energías de las órbitas electrónicas según el modelo de Böhr? ¿Cómo?
- ¿Cuál es la idea que expresa el
principio de complementariedad?
EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE
Alumno: Nos quedó pendiente un tema
señalado como fundamental en el
desarrollo de la Física Moderna.
¿Qué le parece si hablamos de ello?
Profesor: Estupendo. No cabe duda de
que se trata del Principio de
Incertidumbre de Heisenberg, cuyas
consecuencias son importantísimas,
tanto para el edificio matemático de
la teoría atómica moderna como desde
el punto de vista conceptual.
Enunciado del principio de
incertidumbre
Alumno: ¿Cuándo se estableció y por
qué?
Profesor: Es una consecuencia directa
del carácter dual de la materia.
Fue enunciado en 1927 por el alemán
Werner Heisenberg y se le conoce
también como principio de
indeterminación.
Alumno: Me parece que los años veinte
fueron claves en el mundo
cuántico. Todos los avances teóricos
se produjeron en esa década.
Profesor: Resulta gracioso hagamos referencia
a ese tiempo como “los locos años veinte”. En lo que a la mecánica
cuántica concierne deberíamos llamarlos “los prodigiosos años veinte”.
Fue una época muy creativa en el mundo de la Física Teórica.
Alumno: Seguro. Pero, volviendo al
Principio de Heisenberg, ¿Por qué es
tan importante?
Profesor: De acuerdo con los
postulados de la mecánica clásica, si conocemos la velocidad y la posición
iniciales de una partícula podemos predecir con exactitud su nueva posición y
velocidad al cabo de un cierto tiempo, una vez establecidas las fuerzas que
actúan sobre ella, por una sencilla aplicación de las leyes de la dinámica de
Newton. Por el contrario, esto no es posible en el mundo subatómico, como lo
prueban las experiencias con electrones, ya que su naturaleza ondulatoria hace imposible
la determinación exacta y simultánea de la posición y la velocidad. Esto tiene
unas consecuencias muy profundas en la Física Moderna.
Alumno: ¿Me puede recordar su
enunciado?
Profesor: El Principio de
Incertidumbre se enuncia de este modo:
“Es imposible conocer con exactitud y
simultáneamente la posición y
la cantidad de movimiento de
una partícula, de modo que el producto de los
errores cometidos en la determinación
de cada una de dichas magnitudes
cumplen la relación:
Δx . Δp ≥ 4h/p
Siendo Δx la incertidumbre en la medida de las
coordenadas de la partícula, Δp la incertidumbre en la medida de su cantidad de
movimiento y h la constante de Planck”. Eso implica
que al pretender un alto grado de
exactitud en el conocimiento de la
posición de un electrón, por ejemplo,
obtengamos una mala medida de su
velocidad.
Alumno: Empiezo a darme cuenta de la importancia de este asunto. Casi
podríamos considerar a este Principio
como una limitación experimental que
viene marcada por la naturaleza dual
de la materia. ¿Obedece a algún
planteamiento su expresión matemática?
Profesor: Lógicamente, Heisenberg
llevó a cabo una compleja argumentación matemática para justificar su
Principio, no obstante podemos hacernos una idea de su enorme validez
imaginando un caso simplificado: la medida de la posición y velocidad de un
electrón en un átomo. Así, para observarlo será necesario iluminar este
electrón con un fotón de una cierta energía y cantidad de movimiento.
Por otro lado, el fotón, al chocar,
cederá parte de su energía al electrón,
modificando así la cantidad de
movimiento de este último.
Podemos comprobar su importancia
mediante un sencillo cálculo.
El valor en la indeterminación de la
cantidad de movimiento es despreciable en sistemas
macroscópicos pero no en el mundo subatómico, donde con los electrones, por
ejemplo, intervienen masas del orden de 10-30kilogramos.
Alumno: Ya veo. Los fotones que
“chocan” contra un balón y nos
permiten verlo tienen muy poca energía
en comparación con la energía
cinética del balón, de modo que la
determinación de su posición no impide
conocer bien su velocidad.
Profesor: Eso es. El Principio no
pierde su validez en el mundo de los
objetos “visibles”, lo que sucede es
que su rango de aplicación se halla muy
por debajo del umbral de detección y
del límite de error de cualquier
instrumento de medida. En otras
palabras, ni a ti ni a mí nos afecta.
Alumno: Pero sí a nuestros átomos.
Profesor: Si lo planteas así...
Consecuencias del principio de
incertidumbre
Alumno: Es sólo un punto de vista
humorístico. Volviendo a la cuestión
que nos ocupa, ¿cuáles son las
consecuencias tiene este Principio en la
escala atómica?
Profesor: Son muy claras. En primer
lugar, los conceptos de posición y
velocidad de un electrón tienen que
ser reemplazados por los de probabilidad de que el electrón tenga una velocidad
y una posición dadas.
Es decir, la introducción de la idea
de probabilidad, fundamental en laMecánica Cuántica, es una consecuencia
directa del principio de incertidumbre. En el desarrollo casi inmediato de la
nueva mecánica se describe el estado del electrón mediante unas funciones de
onda cuyos cuadrados se corresponden con la probabilidad de hallar al
electrón en cada punto del espacio, de manera que es factible realizar unas
representaciones gráficas que recojan las diferentes zonas en torno al núcleo
donde se mueve el electrón la mayor parte del tiempo. En eso consisten los
orbitales.
Alumno: Eso quiere decir que está
superado el modelo de Böhr desde el
momento en que no podemos
circunscribir a órbitas el movimiento del
electrón. Ahora se le puede
“encontrar” en cualquier punto del espacio (en la periferia atómica). ¿No es cierto?
Profesor: Evidentemente. La mecánica
newtoniana y sus ecuaciones que
describen la trayectoria de un
móvil, ya no sirven. Es necesario formular un
nuevo tratamiento matemático que
tenga en cuenta los principios básicos de la mecánica cuántica y que los
incluya en su desarrollo.
Alumno: Supongo que ya estará hecho.
Profesor: Claro. Ya te he hablado del
profundo cambio conceptual que sacudió a la comunidad científica en el primer
cuarto del siglo XX. En el mismo año 1927, Werner Heisenberg y Erwin
Schrödinger llevaron a cabo un estudio paralelo del movimiento del electrón en
torno al núcleo bajo las nuevas premisas con formulaciones muy distintas en la
forma pero idénticas en el fondo. Ambas describían perfectamente la estructura
atómica y explicaban por completo los espectros, no sólo el caso del hidrógeno,
sino de cualquier átomo polielectrónico.
Alumno: Habla usted de dos
tratamientos matemáticos.
Profesor: En efecto. Son la mecánica
de matrices de Heisenberg y la mecánica ondulatoria de Schrödinger. Tienen una
forma muy distinta aunque un resultado idéntico.
Heisenberg representa la situación del
electrón mediante un conjunto de números que describen los estados inicial y
final de una transición. Otro
conjunto de números similar
representa las velocidades en el estado inicial
y en el final. En el desarrollo
matemático se asimila el comportamiento del
electrón en el átomo al de un
oscilador armónico y al calcular los valores
posibles de la energía se deben
aplicar las reglas del producto de matrices.
Alumno: ¿Por qué cree que Heisenberg
compara al electrón con un
oscilador armónico?
Profesor: Ya lo hemos hablado
anteriormente. No obstante, comprendo tus dudas, pues se trata de asumir la
validez de un modelo científico y no identificarlo con una realidad. Sabes que,
en su comportamiento dual, al
electrón se le imagina una onda
asociada del tipo estacionaria, es decir, sin
pérdidas globales de energía y donde
los vientres (crestas) y nodos (puntos
de elongación nula) ocupan posiciones
permanentes. Y recuerda que las
ondas estacionarias son un caso
especial de interferencia entre una onda
armónica y su onda reflejada.
Alumno: De acuerdo. Y un oscilador
armónico es el foco que produce una
onda armónica, es decir, el movimiento
de dicho foco es armónico simple.
Profesor: Muy bien. No obstante, el
desarrollo matemático de la mecánica
matricial es demasiado abstracto y no atrajo a
la comunidad científica a
pesar de los excelentes resultados.
Alumno: Por eso se ha impuesto la mecánica
ondulatoria.
Profesor: En efecto. Nos suministra
una imagen que permite visualizar en
cierta manera a los átomos. Ahora se
describe la posición del electrón
mediante la ecuación de una onda
estacionaria. Es decir, se utiliza una función de onda, cuyo cuadrado en cada
punto del espacio es proporcional a su intensidad, la cual tiene en este
caso el significado de la densidad electrónica en dicho punto. El modelo de
Schrödinger proporciona una visión mucho más intuitiva del átomo, puesto que
los electrones se mueven en orbitales, esto es, regiones del espacio,
alrededor del núcleo, en donde
existe una mayor probabilidad de
encontrarlos. Y esta probabilidad se halla directamente relacionada con la
densidad electrónica y a su vez con el cuadrado de la función de onda.
La forma, tamaño y orientación
espacial, además de la energía de estos
orbitales vienen determinadas por un
conjunto de tres números cuánticos,
que se completa con el número que
señala el espín del electrón.
Alumno: ¿Qué se entiende por espín?
Profesor: El espín o spin en inglés
es una propiedad característica de las
partículas subatómicas, y no sólo del
electrón, que se asocia con su momento angular intrínseco. Si suponemos por un
instante que el electrón es como una perinola, al girar sobre su propio eje de
rotación se pueden considerar únicamente dos sentidos, cada uno de los cuales
viene expresado por un valor en el número cuántico de spin. En el electrón
estos valores son +1/2 y -1/2.
Alumno: Entonces, podemos decir que el
modelo de orbitales es la explicación actual que aceptamos sobre la estructura
atómica.
Profesor: Evidentemente, el modelo
cuántico explica a la perfección todos
los hechos observados, no sólo para
el átomo de hidrógeno, sino para todos
los átomos polielectrónicos, junto
con sus enlaces en la formación de las
moléculas y proporciona el punto de
partida para el estudio del núcleo, uno
de los principales retos de la Física teórica actual.
Alumno: ¿Quiere decir que el modelo se
aplica al movimiento y la energía
de los electrones nada más?
Profesor: Claro, el núcleo se
considera una carga puntual +Z, donde Z es
el número atómico o número de protones
del átomo y cuya masa es A
unidades, siendo A el número másico,
la suma de protones y neutrones. Los
orbitales se dibujan suponiendo que
el núcleo se halla en el origen de
coordenadas.
Alumno: ¿Y es posible aplicar el
modelo para interpretar los enlaces entre
los átomos de una molécula?
Profesor: Lógicamente, si bien la
complejidad matemática es mayor porque las funciones de onda de los orbitales
moleculares han de calcularse mediante aproximaciones. Sin embargo, los
diversos métodos arrojan unos resultados análogos y muy satisfactorios, que
permiten obtener las densidades electrónicas en las zonas que rodean a los
distintos núcleos componentes de la molécula y dibujar perfectamente los
orbitales moleculares, que son los ocupados por los electrones compartidos en
los enlaces. Ten en cuenta que el avance de la informática ha permitido hace ya
tiempo alcanzar aproximaciones con elevadísimo grado de exactitud.
Alumno: Comprendo. Pero...el núcleo
atómico es otra cosa, ¿no es
cierto?
Profesor: Por supuesto. Ese es el
verdadero objeto de estudio de la
Física
actual, donde también juega un papel
principal el Principio de
Incertidumbre.
Alumno: Siendo así, ¿existen más
consecuencias de dicho Principio?
Profesor: Pues sí. Heisenberg
demostró, además, que la relación de
incertidumbre puede extenderse a las magnitudes
conjugadas que tengan
las mismas unidades que la constante
de Planck (Joule·segundo), llamadas
unidades de acción. Por ejemplo, a la
energía y al tiempo.
Cuestiones
Si no se conocen las respuestas a las
siguientes cuestiones es aconsejable una nueva lectura.
- Explique el significado del
Principio de Incertidumbre en el mundo
subatómico.
- ¿Por qué no es aplicable el
Principio de Heisenberg a los objetos
macroscópicos?
- ¿Qué es la función de onda y para
qué se utiliza?
- ¿Cuáles son las dos posibles
formulaciones de la
Mecánica Cuántica ?
- ¿Qué entendemos por probabilidad
cuántica?
- ¿Qué es un orbital?
En la Tabla 1 se recogen los
hechos puntuales más relevantes en el desarrollo cronológico de la evolución
del modelo atómico. Ella nos revela la importancia de la cooperación entre la
comunidad científica y, al mismo tiempo, la magnitud de la teoría, ya que los
descubrimientos reseñados son solamente la parte visible del iceberg de este capítulo de la Ciencia.
Tabla 1
Referencias cronológicas más
importantes del modelo atómico.
Fecha Descubrimiento o modelo Autor/es
Siglo V a. C. Teoría de los cuatro elementos Empédocles de Sicilia
Siglo V a. C. Filosofía atomista Leucipo y Demócrito
Siglo IV a C. Teoría de los cinco elementos Aristóteles
1785 Ley de la conservación de la
masa Antoine L. Lavoisier
1792 Ley de las proporciones
recíprocas Ricther y Wenzel
1799 Ley de las proporciones
definidas Joseph Louis Proust
1803 Ley de las proporciones
múltiples John Dalton
1808 Ley de volúmenes de combinación J. L.
Gay-Lussac
1808 Teoría atómica John Dalton
1811 Hipótesis de Avogadro Amadeo Avogadro
1876 Rayos catódicos Eugen Goldstein
1886 Rayos canales Eugen Goldstein
1895 Rayos X Röentgen
1897 Descubrimiento del electrón J. J. Thomson
1900 Teoría cuántica Max Planck
1903 Modelo atómico de Thomson J. J. Thomson
1905 Explicación del efecto
fotoeléctrico Albert Einstein
1909 Experiencia de Rutherford Rutherford y Geiger
1911 Medición de la carga y masa del
electrón R. Millikan
1911 Modelo atómico de Rutherford Ernest Rutherford
1913 Modelo atómico de Böhr Niels Böhr
1919 Caracterización del protón Ernest Rutherford
1920 Se predice la existencia del
neutrón Ernest Rutherford
1923 Efecto Compton Arthur
Compton
1924 Dualidad onda-corpúsculo Louis De Broglie
1925 Principio de Exclusión Wolfgang Pauli
1927 Principio de incertidumbre Werner Heisenberg
1927 Modelo de orbitales Erwin Schrödinger
1932 Descubrimiento del neutrón James Chadwick
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