FÍSICA CUÁNTICA
PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG.
Escrito
por Juan Francisco Montiel
Fue en 1927 cuando Werner Karl
Heisenberg enunció su famoso y demoledor principio de incertidumbre
que marca la formulación de la mecánica cuántica actual y para siempre. Pero ¿por
qué digo lo de demoledor?, enunciemos primero y discutamos después.
Existen dos
enunciados "clásicos" del principio de incertidumbre
(aunque muchas más interpretaciones), uno atañe a energías y tiempos mientras
que otro nos habla de la relación entre posición y momento lineal de una
partícula.
a)Enunciado para posiciones y
momentos lineales:
"No puede determinarse con total precisión y de forma
simultánea, la posición y el momento lineal (velocidad) de una partícula";
matemáticamente:
ΔxΔp≥(h/4p)
b)Enunciados para energías y
tiempos:
"No puede determinarse con total precisión y de forma
simultánea, el tiempo durante el cual una partícula posee una cierta energía y
dicho valor concreto de energía"; matemáticamente:
ΔEΔt≥(h/4p)
NOTAS A TENER EN CUENTA: En ambos casos;
- Δi;
representa la incertidumbre en la medida de "i", esto es,
el error que se comete cuando medimos la magnitud física
"i". En cualquier experimento físico, cualquier medida que
hagamos depende del instrumental utilizado para hacer dicha medida, por
ejemplo, una regla que mide hasta el milímetro tendrá un error en
cualquier medida de Δx≥0.001m (no podría medir más allá de un milímetro)
de tal forma que si la medida realizada es de un metro diríamos que
x=1±0,001(m).
- Teniendo
en cuenta el punto anterior, Δi=0 implicaría la total certeza en
una medida (ausencia de error) mientras que Δi=∞ implicaría la total incertidumbre.
De todas maneras, no es necesario llegar a valores tan altos del error.
Habitualmente, en física se considera incertidumbre total al momento en
que el valor del error es del orden de la magnitud medida. Por ejemplo, si
al medir la gravedad obtenemos g=9,8x±9,8(m/s2) concluiremos
diciendo que no tenemos ni idea del valor de g.
- h=constante
de Planck=6,634·10-34J·s
(un número extremadamente pequeño).
- (h/4p)=5,276·10-35J·s (un número aún
más extremadamente pequeño).
- p=m·v;
momento lineal o cantidad de movimiento; en la mayoría de los casos
hablaremos de una indeterminación en la medida de la velocidad ya
que la masa se considerará perfectamente conocida, esto es,
Δp=Δ(mv)=mΔv. Así, aunque escribamos p, estaremos hablando de v.
Consecuencias del principio de
incertidumbre:
1. Una primera consecuencia del principio de incertidumbre resulta
evidente sin más que despejar de las ecuaciones; por ejemplo si tenemos en
cuenta el postulado a) y despejamos la posición:
Δx≥(5,276·10-35/Δp)
¿qué podemos decir sobre
esto? Cuanto mejor conozcamos la medida de la posición (Δx→0), menos
sabremos sobre la medida de la velocidad (Δp→∞).
2. Este asunto nos lleva directamente a la eliminación del
concepto de órbita. Antes hemos utilizado distintos tipos de órbitas para
distintos modelos atómicos. El problema es que para hablar de órbitas debo
tener perfectamente determinadas la posición y la velocidad del cuerpo que describe dicha órbita, a fin de cuentas una órbita no es más que eso, el
conocimiento exacto y simultáneo de posición y velocidad de un móvil. Si no
puedo conocer de forma simultánea la posición y la velocidad de un electrón ¿cómo
podré saber el tipo de órbita que describe dicho electrón?.
Simplemente, no podremos saberlo nunca, al menos tal y como entendemos las
órbitas en física clásica. Cuando analicemos las teorías atómicas de
Schrödinger definiremos el concepto de "orbital" muy
relacionado con la probabilidad de encontrar al electrón en una zona del
espacio. Un orbital es el sustituto obligatorio de la órbita que, según el principio
de incertidumbre, no podemos conocer.
3. El principio de incertidumbre supone el fin del determinismo
en la física. pero...¿qué es eso del determinismo?. Hasta la aparición y
posterior demostración del principio de incertidumbre toda la física era determinista,
o sea, se creía que todas las leyes de la física tenían como fin la completa y
perfecta determinación matemática de la naturaleza en cualquier instante de
tiempo, o sea, la física pretendía poder determinar el futuro de cualquier
sistema. Por ejemplo, ¿a que recordáis esta ecuación?:
Efectivamente se trata de la
ley del movimiento si una partícula se mueve con velocidad constante, o sea, el
Movimiento rectilíneo Uniforme . Con esta ecuación podíamos
determinar perfectamente la posición de una partícula sin más que conocer su
posición inicial y su velocidad inicial, así se podría conocer la posición y la
velocidad de dicho móvil el 20 de Marzo de 2023 a las 22:31 horas sin
ningún problema. Así puedo conocer el futuro de dicha partícula. ¡Eso es
determinismo!.
Heisenberg rompió con todo eso,
de hecho lo prohibió e invalidó ya que no podemos conocer simultáneamente
(en un mismo instante de tiempo) posición y velocidad (y todas las demás
magnitudes que derivan o están relacionadas con la velocidad, aceleraciones, fuerzas ,...). Esto no quiere decir que los estudios del
MRU estén mal y que tengamos que empezar otra vez la física desde el principio.
La clave está en el numerito 5,276·10-35
. El principio de incertidumbre sólo afecta a magnitudes cuyas velocidades o
posiciones tengan ese orden de magnitud, o sea, partículas muy pequeñas
y/o que se muevan a velocidades muy
grandes, lo que llamaremos el mundo microscópico . Mientras juguemos
con partículas macroscópicas (pelotas, balas, satélites, planetas,...) los efectos del principio de
incertidumbre, aunque están presentes, son despreciables...¡menos mal! ¿os
imagináis que llegados a este punto hubiera que empezar TODO desde el
principio?.
Aunque el asuntillo de
Heisenberg no afecta demasiado al mundo macroscópico no deja de ser importante
el saber que la naturaleza no es determinista, esto es, a partir de ahora ya
existe un principio físico que nos dice que hay cosas que no podremos saber
jamás (al menos con total certeza): fue un "pequeño gran
desastre" para todos los científicos deterministas y una ruptura total con
la ideología científica "oficial" de la época (¡y de todas las épocas
anteriores!).
4. Todos los puntos anteriores nos llevan al nacimiento de una
nueva rama de la física: la física estadística: Como nos prohíben el
conocimiento CON EXACTITUD, habrá que generar mecanismos para calcular qué probabilidad
hay de que un suceso ocurra o no ocurra o qué probabilidad hay de que
ocurra en unas condiciones o en otras.
La física estadística ya no
sólo como herramienta sino como parte independiente de la física es una
de las que más satisfacciones ha dado a la ciencia en los últimos tiempos ya
que no sólo ha conseguido explicar fenómenos naturales hasta ahora inexplicados
sino que ha abierto un enorme campo de investigación para nuevos fenómenos de
los que no hubiéramos tenido ni idea de no haberse tenido que desarrollar tan
rápido ¿sabéis que la física estadística tiene mucho que ver en los últimos
adelantos contra el cáncer mediante la realización de estudios sobre
porqué la radiación afecta más a unas células cancerígenas que a otras?... ¡a
ver si encima vamos a tener que agradecer a Heisenberg tanta incertidumbre!.
Es fácil
entender ahora porqué empecé este artículo diciendo que el principio de
incertidumbre fue demoledor para la física y los científicos de la
época, sencillamente hubo que reinventarlo todo sobre la base de dicho
principio.
Actualmente, se sigue
"luchando" contra él en el mundo de la tecnología; los
microprocesadores y circuitos electrónicos en general se han convertido en
instrumentos tan diminutos y los electrones se mueven tan rápido a través de
ellos (aumentando continuamente la frecuencia de dichos dispositivos) que son
afectados en sus "órbitas" por el principio de incertidumbre
produciendo fallos en los diseños y por tanto haciendo imposible la
disminución de tamaños hasta un cierto rango. Es por esto por lo que
actualmente se estudian nuevas formas de fabricar dispositivos microscópicos
que no se vean afectados por el principio de incertidumbre (nanotecnologías,
microprocesadores cuánticos,...).
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